Segment Tree6 [segment tree] 11658번 구간 합 구하기 3 https://www.acmicpc.net/problem/11658 자료구조 2차원 segment tree 사용 언어 Python 시간 복잡도 $O(m(logn)^2)$ 풀이 포인트 segment tree안에 또 다른 segment tree (2차원)을 구현하여 시간 복잡도를 $(logn)^2$로 맞춰야한다는 점 2차원 segment tree 이 문제는 2차원 배열에서 수를 변경하는 쿼리가 발생할 때, 이를 효율적으로 처리하면서 주어진 2차원 배열에 대한 합도 구해야하는 문제이다. 우선 segment tree을 사용하지 않고 단순하게 문제를 푸는 경우를 생각해보자. 2차원 배열에서 수의 변경이 일어나는 쿼리를 처리하는데에는 $O(1)$의 시간이, 배열의 합을 구하는데에는 $O(N^2)$의 시간이 소요된다.. 2022. 5. 25. [segment tree] 1777번 순열복원 https://www.acmicpc.net/problem/1777 자료구조 Segment Tree 사용 언어 Python 시간 복잡도 $O(10^5 log (10^5))$ 풀이 포인트 BOJ 1849번 풀이와 거의 동일 query 함수의 분기 조건이 다르다는 것 Segment Tree 이 문제는 BOJ 1849번과 유사한 유형이다. 1849번은 수열 A[i]가 i 앞에 있는 수 들 중, i보다 큰 수들의 개수이다. 1777번은 수열 A[i]가 i 뒤에 있는 수 들 중, i보다 작은 수들의 개수이다. 두 문제의 차이는 1) A[i]의 정의가 앞, 또는 뒤에 있는 수들과 연관되어 있고 2) 이 수들과 작거나 큰 수들의 개수라는 것이다. 이 두 차이 때문에 두 문제는 아래와 같은 관점에서 풀이 방향성이 달라진.. 2022. 4. 24. [segment tree] 1849번 순열 https://www.acmicpc.net/problem/1849 자료구조 Segment Tree 사용 언어 Python 시간 복잡도 $O(10^5log(10^5))$ 풀이 포인트 BOJ 2243번 풀이와 거의 동일 두 가지 다른 점은 update 함수를 따로 구현하면 TIL이 발생하여 query 함수에서 이를 처리해줘야 한다는 점과 query 함수에서 분기하는 if 조건이 =을 포함하지 않는다는 점 단순 for문 풀이: TIL BOJ 2243번 풀이와 마찬가지로 왜 segment tree 자료구조를 사용해야하는지에 대해서 생각해보자. for문을 이용해볼 때, 시간 복잡도가 어떻게 나오는지 살펴본다. 입력에는 수열 A가 주어지고 A[i]는 그 수열에서 i 앞에 있는 수(i 왼쪽에 있는 수 들 중,)들 중.. 2022. 4. 9. [segment tree] 2243번 사탕상자 https://www.acmicpc.net/problem/2243 자료구조 Segment Tree 사용 언어 Python 시간 복잡도 $O(10^5 log(10^6))$ 풀이 포인트 트리의 i번째 노드 값이 1~i 사탕 맛의 개수의 합을 의미하도록 트리 설정 왼쪽 자식 노드의 값과 오른쪽 자식 노드의 값을 k와 비교하면서 왼쪽 자식 노드와 오른쪽 자식 노드 중 하나를 선택함 Segment Tree 이 문제에서 segment tree 자료구조를 사용해야하는 이유에 대해서 생각해보자. 굳이 자료구조를 사용해서 어렵게 풀지 않아도 될 상황이면, 머리 아프게 자료구조를 생각하지 않아도 되기 때문이다. 자료구조를 사용하지 않고 평범한 for문을 돌렸을 때, 시간 복잡도가 어떻게 나오는지 생각해보자. 수정이가 사탕.. 2022. 4. 8. [segment tree] 11505번 구간 곱 구하기 https://www.acmicpc.net/problem/11505 자료구조 segment tree 풀이 포인트 segment tree 자료구조를 이용해서 $O(logn)$ 시간 복잡도로 문제 풀기 (segment tree 자료구조 설명) modular 연산에 유의하여 update 함수 변경하기 segment tree update 함수 기존의 누적 합 문제에서는 새로 바꿀 수와 기존의 수와의 차이 (diff)를 구하고, 해당 인덱스가 포함되는 노드에 diff를 더해주는 식으로 update 함수가 작동했다. 하지만 이 문제에서는 누적 곱을 구하는 문제이고 중간에 modular 연산이 들어가기 때문에 이런 방식으로 할 수가 없다. 만약에 누적합 문제와 유사하게 누적곱의 update 함수를 구성하면 아래와 같.. 2022. 3. 20. Segment Tree Motivation segment tree 자료구조는 아래의 문제를 해결하는데 사용된다. 1. 1차원 배열의 i번째 수부터 j번째 수까지의 연속 합을 구해야할 때 (총 $m$번) 2. 배열의 i번째 수가 변경되는 쿼리를 같이 처리해야할 때 (총 $k$번) 1번의 문제만 해결해야한다면, 부분 합 (Prefix Sum) 문제로 치환하여, $O(n+m)$의 시간 복잡도로 해결할 수 있다. 하지만, 2번의 문제까지 추가가 된다면 상황이 복잡해진다. 부분 합을 이미 구해 놓은 상태에서, i번째 수가 변경된다면 부분 합을 다시 업데이트해야한다. 즉, $k$번만큼 배열의 수가 변경될때마다 부분 합을 업데이트해야하므로 여기서 $O(nk)$의 시간 복잡도가 발생한다. 여기에 m개의 연속 합을 구해야하므로 최종 시간 복잡.. 2022. 3. 19. 이전 1 다음
